Matemática discreta Ejemplos

$- x^{2} + 15 x - 13 = 0$

Paso 1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} + 15 x - 13$ .

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Paso 1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 15 x - 13 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $- 1$ de $15 x$ .

$- (x^{2}) - (- 15 x) - 13 = 0$

Paso 1.3

Reescribe $- 13$ como $- 1 (13)$ .

$- (x^{2}) - (- 15 x) - 1 \cdot 13 = 0$

Paso 1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 15 x)$ .

$- (x^{2} - 15 x) - 1 \cdot 13 = 0$

Paso 1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 15 x) - 1 (13)$ .

$- (x^{2} - 15 x + 13) = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las raíces de $x^{2} - 15 x + 13 = 0$

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 15$ y $c = 13$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} = 0$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.1

Eleva $- 15$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 52}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.3

Resta $52$ de $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{173}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{173}}{2}$

Paso 2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{15 + \sqrt{173}}{2}, \frac{15 - \sqrt{173}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{15 + \sqrt{173}}{2}, \frac{15 - \sqrt{173}}{2}$

Forma decimal:

$x = 14.07647321 \dots, 0.92352678 \dots$